Бесплатная горячая линия

8 800 700-88-16
Главная - Другое - Доказательство законов отражения и преломления света через принцип ферма

Доказательство законов отражения и преломления света через принцип ферма

Доказательство законов отражения и преломления света через принцип ферма

3.2. Законы отражения и преломления света


Корпускулярная теория очень просто объясняла явления геометрической оптики, описываемые в терминах распространения световых лучей. С точки зрения волновой теории, лучи — это нормали к фронту волны.

Принцип Гюйгенса также позволяет объяснить законы геометрической оптики на основе волновых представлений о природе света. Закон отражения Когда световые волны достигают границы раздела двух сред, направление их распространения изменяется.

Если они остаются в той же среде, то происходит отражениесвета. Отражение света — это изменение направления световой волны при падении на границу раздела двух сред, в результате чего волна продолжает распространяться в первой среде.

Закон отражения света хорошо известен: Падающий луч, перпендикуляр к границе раздела двух сред в точке падения и отраженный луч лежат в одной плоскости, причем угол падения равен углу отражения. Направления распространения падающей и отраженной волн показаны на рис. 3.2. Рис. 3.2. Отражение света от плоской поверхности Закон отражения может быть выведен из принципа Гюйгенса.

Действительно, допустим, что плоская волна, распространяющаяся в изотропной среде, падает на границу раздела двух сред АС (рис.

3.3). Рис. 3.3. Применение принципа Гюйгенса к выводу закона отражения Достаточно рассмотреть два параллельных луча I и

в падающем пучке.

Углом падения называют угол

между нормалью п к поверхности раздела и падающим лучом I. Плоский фронт AD падающей волны сначала достигнет границы раздела двух сред в точке А, которая станет источником вторичных волн.

Согласно принципу Гюйгенса, из нее, как из центра, будет распространяться сферическая волна.

Через время

, то есть с запаздыванием во времени на

, луч

из падающего пучка придет в точку С, которая в этот момент времени

также станет источником вторичной волны. Но, к этому моменту вторичная сферическая волна, распространяющаяся из точки А, уже будет иметь радиус

(как и должно быть:

).

Мы знаем теперь положение двух точек фронта отраженной волны — С и В.

Чтобы не загромождать рисунок, мы не показываем вторичных волн, испущенных точками между А иС, но линия CD будет касательной (огибающей) ко всем из них.

Стало быть, CВ действительно является фронтом отраженной волны. Направление ее распространения (лучи II и

) ортогонально фронту CD. Из равенства треугольников ABC и ADC вытекает равенство углов что, в свою очередь, приводит к закону отражения На рис.

3.4 представлена интерактивная модель отражения света. Рис. 3.4. Изучение закона отражения света Закон преломления Если световые волны достигают границы раздела двух сред и проникают в другую среду, то направление их распространения также изменяется — происходит преломление света.

Преломление света — это изменение направления распространения световой волны при переходе из одной прозрачной среды в другую.

Направление распространения падающей и преломленной волны показано на рис.

3.5.

Рис. 3.5. Преломление света на плоской границе раздела двух прозрачных сред Закон преломления гласит: Падающий луч, перпендикуляр к границе раздела сред в точке падения и преломленный луч лежат в одной плоскости, причем отношение синуса угла падения к синусу угла преломления постоянно для данной пары сред и равно показателю преломления второй среды относительно первой Здесь

показатель преломления среды, в которой распространяется преломленная волна,

показатель преломления среды, в которой распространяется падающая волна.

Закон отражения также вытекает из принципа Гюйгенса.

Рассмотрим (рис. 3.6) плоскую волну (фронт АВ), которая распространяется в среде с показателем преломления

, вдоль направления I со скоростью Эта волна падает на границу раздела со средой, в которой показатель преломления равен

, а скорость распространения Рис.

3.6. К выводу закона преломления света с помощью принципа Гюйгенса Время, затрачиваемое падающей волной для прохождения пути ВС,равно За это же время фронт вторичной волны, возбуждаемой в точке А во второй среде, достигнет точек полусферы с радиусом В соответствии с принципом Гюйгенса положение фронта преломленной волны в этот момент времени задается плоскостью DC, а направление ее распространения — лучом III, перпендикулярным к DC.
3.6. К выводу закона преломления света с помощью принципа Гюйгенса Время, затрачиваемое падающей волной для прохождения пути ВС,равно За это же время фронт вторичной волны, возбуждаемой в точке А во второй среде, достигнет точек полусферы с радиусом В соответствии с принципом Гюйгенса положение фронта преломленной волны в этот момент времени задается плоскостью DC, а направление ее распространения — лучом III, перпендикулярным к DC.

Из треугольников

и

следует откуда (3.1) Таким образом, закон преломления света записывается так: (3.2) На рис. 3.7 представлена интерактивная модель преломления света на границе раздела двух сред. Рис. 3.7. Изучение закона преломления Для еще одной иллюстрации применения принципа Гюйгенса рассмотрим пример.

Пример. На плоскую границу раздела двух сред падает нормально луч света.

Показатель преломления среды непрерывно увеличивается от ее левого края к правому (рис.

3.8). Определим, как будет идти луч света в этой неоднородной среде. Рис. 3.8. Искривление луча света в неоднородной среде Пусть фронт волны АА подошел к границе раздела сред.

Точки раздела сред можно рассматривать как центры вторичных волн.

Через время

испущенные вторичные сферические волны достигают точек на расстоянии

от фронта АА. Поскольку показатель преломления среды растет слева направо, эти расстояния убывают слева направо.

Огибающая к вторичным волнам — новый фронт ВВ —повернется. Если теперь взять точки фронта ВВ за источники вторичных волн, то за время

они породят волны, образующие фронт СС. Он еще более повернут. Его точки порождают фронт DD и т.

д. Проводя нормаль к волновым фронтам в разные моменты времени, получаем путь светового луча в среде с переменным показателем преломления (зеленая линия).

Видно, что луч искривляется в сторону увеличения показателя преломления. Аналогия: если притормозить левые колеса автомобиля, его повернет налево. Для света степень «торможения» растет с ростом показателя преломления среды:

.

Эта задача имеет отношение к явлению, наблюдающемуся на море.

Когда ветер дует с берега, иногда возникает так называемая «зона молчания»: звук колокола ссудна не достигает берега.

Обычно говорят, что звук относится ветром.

Но даже при сильном урагане скорость ветра примерно в 10 раз меньше скорости звука, так что «отнести» звук ветер никак не может. Объяснение заключается в том, что скорость встречного ветра у поверхности моря вследствие трения меньше, чем на высоте. Поэтому скорость звука у поверхности больше, и линия распространения звука загибается кверху, не попадая на берег.

Поэтому скорость звука у поверхности больше, и линия распространения звука загибается кверху, не попадая на берег. Дополнительная информация – Я.И.Перельман, «Занимательная физика».

Отражение и преломление света.

– Законы преломления, отражения света. Зеркала. Теория и примеры задач.

В «Итоговых заданиях» — кроссворд. – Слайд-шоу «Рассеянное отражение света». – Видео о преломлении света около магнитов и в линзах.

– Фейнмановские лекции по физике. Как возникает показатель преломления.

– Тарасов Л.В., Тарасова А.Н., «Беседы о преломлении света». Принцип Ферма. Итак, волновая оптика способна объяснить явления отражения и преломления света столь же успешно, как и геометрическая оптика. В основу последней, трактующей явления на основе законов распространения лучей, положен принцип Ферма: Свет распространяется по такому пути, для прохождения которого требуется минимальное время.

Для прохождения участка пути свету требуется время где v=с/п — скорость света в среде. Таким образом, время t, затрачиваемое светом на путь от точки 1 до точки 2, равно (3.3) Введем величину с размерностью длины, которая называется оптической длиной пути: (3.4) Пропорциональность t и L позволяет сформулировать принцип Ферма следующим образом: Свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна.

Рассмотрим путь света из точки S в точку С после отражения от плоскости АВ (рис.

3.9). Рис. 3.9. Применение принципа Ферма к отражению света Непосредственное попадание света из S в С невозможно из-за экрана. Нам надо найти точку О, отразившись в которой луч попадет в точку С.

Среда, в которой проходит луч, однородна. Поэтому минимальность оптической длины пути сводится к минимальности его геометрической длины.

Рассмотрим зеркальное изображение S’ точки S. Геометрические длины путей SOC и S’OC равны. Поэтому минимальность длины SOC эквивалентна минимальности длины S’OC.

А минимальная геометрическая длина пути из S’ в С будет соответствовать прямой, соединяющей точки S’ и С. Пересечение этой прямой с плоскостью раздела сред дает положение точки О.

Отсюда следует равенство углов: то есть закон отражения света.

Рассмотрим теперь явление преломления света (рис. 3.10). Рис. 3.10. Применение принципа Ферма к преломлению света Определим положение точки О, в которой должен преломиться луч, распространяясь от S к С, чтобы оптическая длина пути L была минимальна.

Выражение для L имеет вид (3.5) Найдем величину х, соответствующую экстремуму оптической длины пути: (3.6) Отсюда следует (3.7) или Мы получили закон преломления света. Принцип Ферма является частным случаем так называемого принципа наименьшего действия, имеющего приложения практически ко всем областям физики.
Принцип Ферма является частным случаем так называемого принципа наименьшего действия, имеющего приложения практически ко всем областям физики.

Всякий раз из всех возможных движений системы осуществляется то, для которого некая величина (ее называют действием) минимальна (точнее, имеет экстремум). В этом проявляется некая «экономность» природы, выбирающей оптимальные пути для перехода системы из одного состояния в другое.

Дополнительная информация Геометрическая оптика – Фейнмановские лекции по физике. Геометрическая оптика. – Ссылки на книги по геометрической оптики.

Сайт бывшего преподавателя МИФИ А.Н. Варгина. – Интерактивные модели по физике. Геометрическая оптика. – Сайт о геометрической оптике: теория и задачи.

– Бегунов Б.Н., учебник по геометрической оптике. – Материалы по геометрической оптике. – Ход лучей в линзе. – Задачи на оптические построения.

– Геометрия тонкой линзы. – Тонкие линзы.

Нулевые линзы. – Фокус шара. – Оптическая разность хода.

Видео. – Геометрическая оптика. Учебные материалы. Учебники и лекции по оптике – Бутиков Е.И. Учебник по оптике. – Годжаев Н.М.

Учебник по оптике. – Клаудер Дж, Сударшан Э. «Основы квантовой оптики». – Сивухин, учебник по оптике. – Справочник по физике (в т. ч.

по оптике). – Словарь по оптике. – Е.В. Полицинский «Оптика. Конспекты лекций.» Учебное пособие. – Лекции по оптике. Примеры решения задач.

– B. Crowell. «Optics» – Электронный учебник по физике. – М. Борн, Э. Вольф, «Основы оптики». – Горбунова О.И., Зайцева А.М., Красников С.Н., «Задачник-практикум по общей физике.

Оптика. Атомная физика». – Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. Том 3. Волновые процессы. Оптика. Атомная и ядерная физика.

– А.Э. Васильев. «Физика. Оптика.» Учебное пособие. – И.Р. Крылов. «Методическое пособие по курсу оптики».

– Оптика. Материалы. – О.С. Литвинов, К.Б.

Павлов, В.С. Горелик «Электромагнитные волны и оптика» Онлайн-учебник. – История и законы оптики, оптические эффекты, материалы, компоненты оптических схем, природа света.

– Излучение Вавилова-Черенкова. Механизм, интересные следствия. – Слайд-шоу «Зеркальный телескоп».

– Опыты по оптике. Видео. – Савельев И.В.

Курс общей физики, том З. Оптика. Атомная физика. – Фейнмановские лекции по физике.

Оптика. принцип наименьшего времени.

– Фейнмановские лекции по физике. Цветовое зрение. – Фейнмановские лекции по физике.

Механизм зрения. Тесты и задачи – Задачи на распространение света. – Задачи из ЕГЭ по оптике (и не только) с решениями.

– Руссо М., Матье Ж.П. Задачи по оптике. – Тесты по оптике. – Сборник задач ЕГЭ по оптике. Другие ресурсы по оптике – Кратко об основных аспектах оптики.

– Основные формулы по оптике. – Основные положения, законы, формулы.

– Коллекция ресурсов по оптике: статьи, эксперименты, лабораторные.

– Презентации по оптике: устройство глаза, фотоаппарата, микроскопа, телескопа и другое.

– Видеоурок «Разрешающая способность». Интересные факты – Физическая оптика: на каком расстоянии можно отличить двугорбого верблюда от одногорбого?

– Древняя оптика: почему ошибался Птоломей?

– Лучи и волны. – Волны на пляже. – Предельные возможность оптического микроскопа. – Электрический микроскоп. Можно ли в микроскопе разглядеть молекулу?

– Как устроен глаз? Эффект «Полета» луны.

– Занимательная оптика в вопросах и ответах.

– Занимательная оптика, набор наглядных пособий. – Распространение луча лазера в воде: опыт Джона Тилдана. – Бесконечное зеркало. – Почему небо голубое?

Объяснение «на пальцах». – Лазеры.

Область их применения. Почему небо голубое? Объяснение с математическими выкладками.

– Статья о миражах. – Краткая история развития оптики.

– История развития оптики. – Я.И.Перельман, «Занимательная физика».

Лучи света. – Я.И.Перельман, «Занимательная физика». Зрение одним и двумя глазами.

– Видео о свете и зеркалах (плоских, выпуклых и вогнутых), цветных фильтрах, люминофорах, черных телах, призмах.

Применение принципа Ферма к доказательству законов отражения и преломления

Принцип Ферма – основной принцип геометрической оптики. Простейшая форма принципа Ферма – утверждение, что луч света всегда распространяется в пространстве между двумя точками по тому пути, по которому время его прохождения меньше, чем по любому из всех других путей, соединяющих эти точки.

Время прохождения светом расстояния l, заполненного средой с показателем преломления n, пропорциональнооптической длине пути S; S = l•n для однородной среды, а при переменном n S = ∫ndl, Поэтому можно сказать, что принцип Ферма есть принцип наименьшей оптической длины пути. В первоначальной формулировке самого П.

Ферма (около 1660) принцип имел смысл наиболее общего закона распространения света, из которого следовали все (к тому времени уже известные) законы геометрической оптики: для однородной среды он приводит к закону прямолинейности светового луча (в соответствии с геометрическим положением о том, что прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками), а для случая падения луча на границу различных сред из принципа Ферма можно получить законы отражения света и преломления света. В более строгой формулировке принцип Ферма представляет собой вариационный принцип, утверждающий, что реальный луч света распространяется от одной точки к другой по линии, по которой время его прохождения экстремально или одинаково по сравнению с временами прохождения по всем другим линиям, соединяющим эти точки.

Это означает, что оптическая длина пути луча может быть не только минимальной, но и максимальной либо равной всем остальным возможным путям, соединяющим указанные точки. Примерами минимального пути служат упомянутые распространение света в однородной среде и прохождение светом границы двух сред с разными показателями преломления n. Все три случая (минимальности, максимальности и стационарности пути) можно проиллюстрировать, анализируя отражение луча света от вогнутого зеркала (рис.1).

Действительный путь света соответствует экстремальному времени распространения Рис.1 Если зеркало имеет форму эллипсоида вращения, а свет распространяется от одного его фокуса Р к другому Q (причём путь без отражения невозможен), то оптическая длина пути луча PO’ + O’Q по свойствам эллипсоида равна всем остальным возможным, например PO» + О» Q; если на пути между теми же точками свет отражается от зеркала меньшей, чем у эллипсоида, кривизны (MM), реализуется минимальный путь, если же большей (зеркало NN) – максимальный. Условие экстремальности оптической длины пути сводится к требованию, чтобы была равна нулювариация от интеграла

, где А и В – точки, между которыми распространяется свет. Это выражение и представляет собой математическую формулировку принципа Ферма.

В волновой теории света принцип Ферма представляет собой предельный случай принципа Гюйгенса – Френеля и применим, когда можно пренебречь дифракцией света (когда длина световой волны достаточно мала по сравнению с характерными для задачи размерами): рассматривая лучи как нормали к волновым поверхностям, легко показать, что при всяком распространении света оптической длины их путей будут иметь экстремальные значения. Во всех случаях, когда необходимо учитывать дифракцию, принцип Ферма перестаёт быть применимым.

Бипризма Френеля Получение интерференции света с помощью бипризмы Френеля. Бипризма Френеля — оптическое устройство для получения когерентных световых пучков, предложенноеОгюстеном Френелем.

Бипризма представляет собой две одинаковых треугольных прямоугольных призмы, с очень малым преломляющим углом, сложенные своими основаниями. На практике бипризму обычно изготавливают из единого куска стекла.

С помощью бипризмы можно наблюдать интерференцию световых пучков[1][2]. Использование для получения когерентных пучков света бипризмы Френеля представляет собой один из вариантов метода деления волнового фронта.

В соответствии с количеством интерферирующих пучков света интерференцию, получаемую с помощью бипризмы Френеля, относят к двухлучевой интерференции[1]. Принцип работы Для получения интерференции источник света S располагают симметрично относительно призм, составляющих бипризму.

Углы падения лучей на поверхности призмы малы, поэтому все лучи отклоняются ею на одинаковый угол

, равный

, где

— показатель преломления материала, из которого изготовлена призма, а

— преломляющий угол призмы. В результате такого преломления образуются два когерентных пучка света, вершины которых S1 и S2 можно рассматривать, как точки расположения мнимых изображений источника S.

На экране когерентные лучи от источников S1 и S2 перекрываются и формируют интерференционную картину, представляющую собой набор чередующихся между собой светлых и тёмных полос[3].

Обычно в качестве источника света используют узкую щель, расположенную параллельно ребру бипризмы и освещённую ярким монохроматическим светом. В таком случае интерференционная картина представляет собой систему чередующихся светлых и тёмных полос, параллельных щели. На практике высокая степень монохроматичности излучения не требуется, и для получения интерференционной картины достаточно прикрыть источник белого света светофильтром, изготовленным из цветного стекла.

Если белый свет источника не монохроматизировать, то интерференционная картина будет состоять из полос различного цвета, причём полностью тёмных полос наблюдаться не будет, поскольку места минимальной освещённости для света с одной длиной волны будут совпадать с местами максимальной освещённости для света с другой длиной волны[3].

При увеличении ширины щели освещённость экрана возрастает, но одновременно с этим контраст интерференционной картины падает вплоть до полного её исчезновения. В экспериментах с бипризмой Френеля интерференционные полосы наблюдаются в области перекрытия пучков на экране при любом расстоянии от экрана до бипризмы.

О таких полосах говорят, что они не локализованы[1].

Теория Величина расстояния

между мнимыми источниками определяется углом поворота и расстоянием

между источником света S и призмой; при малых для расстояния выполняется[4]: Из общей теории двухлучевой интерференции известно, что максимумы освещённости на экране образуются на расстояниях

от центра экрана, удовлетворяющих условию[1] где

— расстояние между призмой и экраном,

— длина волны света, а

— целое число, принимающее значения 0, ±1, ±2, … Отсюда следует, что в случае бипризмы для положений максимумов выполняется Соответственно для расстояний

между максимумами справедливо соотношение[4] Освещённость экрана в точке с координатой

зависит от разности фаз

пучков, интерферирующих в этой точке: где

— освещённость, создаваемая одним из интерферирующих пучков, а разность фаз имеет вид Таким образом, освещённость экрана изменяется от минимального значения

до максимального

Перекрываемая пучками света область на экране в направлении координаты имеет протяжённость, приблизительно равную

.

Отсюда, используя приведённое выше выражение для расстояния между максимумами освещённости , получаем, что число наблюдаемых в экспериментах с бипризмой Френеля интерференционных полос равно: Кольца Ньютона Ко́льца Нью́тона — кольцеобразные интерференционные максимумы и минимумы, появляющиеся вокруг точки касания слегка изогнутой выпуклой линзы и плоскопараллельной пластины при прохождении света сквозь линзу и пластину[1]. Описание Интерференционная картина в виде концентрических колец (колец Ньютона) возникает между поверхностями, одна из которых плоская, а другая имеет большой радиус кривизны (например, стеклянная пластинка и плосковыпуклая линза). Исаак Ньютон, исследовав их в монохроматическом и белом свете, обнаружил, что радиус колец возрастает с увеличением длины волны (от фиолетового к красному).[2] Классическое объяснение явления[править | править вики-текст] Удовлетворительно объяснить, почему возникают кольца, Ньютон не смог.

Удалось это Юнгу. Проследим за ходом его рассуждений. В их основе лежит предположение о том, что свет — это волны.

Рассмотрим случай, когда монохроматическая волна падает почти перпендикулярно на плосковыпуклую линзу. Рис. 1 Пример колец Ньютона Волна 1 появляется в результате отражения от выпуклой поверхности линзы на границе стекло — воздух, а волна 2 — в результате отражения от пластины на границе воздух — стекло. Эти волны когерентны, то есть у них одинаковые длины волн, а разность их фаз постоянна.

Разность фаз возникает из-за того, что волна 2 проходит больший путь, чем волна 1.

Если вторая волна отстаёт от первой на целое число длин волн, то, складываясь, волны усиливают друг друга.

— max, где — любое целое число; — длина волны. Напротив, если вторая волна отстаёт от первой на нечётное число полуволн, то колебания, вызванные ими, будут происходить в противоположных фазах, и волны гасят друг друга.

— min, где — любое целое число; — длина волны. Для учёта того, что в разных веществах скорость света различна, при определении положений минимумов и максимумов используют не разность хода, а оптическую разность хода (разность оптических длин пути).

Если

— оптическая длина пути, где — показатель преломления среды;

— геометрическая длина пути световой волны, то получаем формулу оптической разности хода: Если известен радиус кривизны R поверхности линзы, то можно вычислить, на каких расстояниях от точки соприкосновения линзы со стеклянной пластиной разности хода таковы, что волны определенной длины λ гасят друг друга. Эти расстояния и являются радиусами тёмных колец Ньютона. Необходимо также учитывать тот факт, что при отражении световой волны от оптически более плотной среды фаза волны меняется на

; этим объясняется тёмное пятно в точке соприкосновения линзы и плоскопараллельной пластины.

Линии постоянной толщины воздушной прослойки под сферической линзой представляют собой концентрические окружности при нормальном падении света, при наклонном — эллипсы. Радиус k-го светлого кольца Ньютона (в предположении постоянного радиуса кривизны линзы) в отражённом свете выражается следующей формулой: где R — радиус кривизны линзы; k = 1, 2, …; λ — длина волны света в вакууме; n — показатель преломления среды между линзой и пластинкой.

Использование[править | править вики-текст] Кольца Ньютона используются для измерения радиусов кривизны поверхностей, для измерения длин волн света и показателей преломления. В некоторых случаях (например, при сканировании изображений на плёнках или оптической печати с негатива) кольца Ньютона представляют собой нежелательное явление. Используются в физиологии. Подсчёт форменных элементов производится после притирания покровного стекла и камеры Горяева до появления колец Ньютона[3].

Интерференция света в тонких плёнках Интерференция в тонкой плёнке.

Альфа — угол падения, бета — угол преломления, жёлтый луч отстанет от оранжевого, они сводятся глазом в один и интерферируют. Получить устойчивую интерференционную картину для света от двух разделённых в пространстве и независящих друг от друга источников света не так легко, как для источников волн на воде.

Атомы испускают свет цугами «обрывками» очень малой продолжительности, и когерентность нарушается. Сравнительно просто такую картину можно получить, сделав так, чтобы интерферировали волны одного и того же цуга[1].

Так, интерференция возникает при разделении первоначального луча света на два луча при его прохождении через тонкую плёнку, например плёнку, наносимую на поверхность линз у просветлённых объективов. Луч света, проходя через плёнку толщиной , отразится дважды — от внутренней и наружной её поверхностей.

Отражённые лучи будут иметь постоянную разность фаз, равную удвоенной толщине плёнки, отчего лучи становятся когерентными и будут интерферировать.

Полное гашение лучей произойдет при

, где — длина волны. Если

нм, то толщина плёнки равняется 550:4=137,5 нм. Интерференция света на мыльном пузыре Лучи соседних участков спектра по обе стороны от нм интерферируют не полностью и только ослабляются, отчего плёнка приобретает окраску.

В приближении геометрической оптики, когда есть смысл говорить об оптической разности хода лучей, для двух лучей

— условие максимума;

— условие минимума, где k=0,1,2… и

— оптическая длина пути первого и второго луча, соответственно.

Явление интерференции наблюдается в тонком слое несмешивающихся жидкостей (керосина или масла на поверхности воды), вмыльных пузырях, бензине, на крыльях бабочек, в цветах побежалости, и т. д. Дифракция Фраунгофера Пример оптической установки, в которой наблюдаются дифракция Френеля (в ближней зоне) и дифракция Фраунгофера (в дальней зоне).

Дифракция Френеля:

Дифракция Фраунгофера:

Дифракция Фраунгофера — случай дифракции, при котором дифракционная картина наблюдается на значительном расстоянии от отверстия или преграды. Расстояние должно быть таким, чтобы можно было пренебречь в выражении для разности фаз членами порядка

, что сильно упрощает теоретическое рассмотрение явления.

Здесь

— расстояние от отверстия или преграды до плоскости наблюдения, — длина волны излучения, а

— радиальная координата рассматриваемой точки в плоскости наблюдения в полярной системе координат. Иными словами, дифракция Фраунгофера наблюдается тогда, когда число зон Френеля

, при этом приходящие в точку волны являются практически плоскими. При наблюдении данного вида дифракции изображение объекта не искажается и меняет только размер и положение в пространстве.

В противоположность этому, при дифракции Френеляизображение меняет также свою форму и существенно искажается. Дифракционные явления Фраунгофера имеют большое практическое значение, лежат в основе принципа действия многих спектральных приборов, в частности, дифракционных решёток. В последнем случае для наблюдения светового поля «в бесконечности» используются линзы или вогнутые дифракционные решетки (соответственно, экран ставится в фокальной плоскости).

Рекомендуемые страницы: | |

Закон преломления

Лучи прослеживаются через оптическую систему с использованием принципа Ферма, который гласит, что лучи электромагнитного излучения следуют только по самому быстрому пути, когда они проходят из одной точки (A) в другую (B). Если таковых более одного, электромагнитное излучение будет следовать по всем таким путям.Свойство материала, называемое показателем преломления, обозначаемое буквой «n», является ключом к применению принципа Ферма.

Показатель преломления материала является способом описания того, как быстро электромагнитное излучение может перемещаться в нем. Как вы можете бегать быстрее на сухой земле, чем когда вы находитесь по шее в воде, электромагнитное излучение может перемещаться быстрее в одних материалах, чем в других. Электромагнитное излучение испытывает свою максимальную скорость в вакууме, ~ 3×108 м / с, которая называется «скоростью света в вакууме» или иногда просто «скоростью света» и обозначается буквой «c».

Электромагнитное излучение движется с меньшей скоростью во всех других материалах. Показатель преломления рассчитывается путем деления скорости света в вакууме на скорость ЭМИ в материале:n = c / vгде v — скорость света в материале.

Поскольку и c, и v имеют одинаковые единицы, м / с, показатель преломления не имеет единиц измерения.

Чем медленнее свет распространяется в материале, тем выше показатель преломления материала. Воздух имеет меньший показатель преломления (1.0003), чем вода (1.33).

Показатели преломления многих распространенных материалов легко найти в таблицах в оптических справочниках.Время ‘t‘, взятое для прохождения расстояния, ‘d‘, в материале показателя преломления, ‘n’, равноt = nd / c.Принцип Ферма прост в использовании, если луч ЭМИ движется в среде, которая везде имеет одинаковый показатель преломления. В этом случае просто нарисуйте прямую линию между двумя точками!

Принцип Ферма.

Закон преломления. Закон отражения.

Стр 2 из 3 Согласно принципу Ферма: луч света распространяется по пути, время прохождения по которому минимально.

Принцип Ферма легко объясняет прямолинейность распространения света в однородной среде. Так как в однородной среде скорость света всюду одинакова, а значит минимальное время будет определяться кратчайшим путем, то есть между двумя точками – это отрезок. Рассмотрим как исходя из этого принципа можно получить закон отражения и закон преломления.

Пусть свет от точечного источника S, отразившись от границы двух сред, попадет в точку А. Так как свет распространяется в одной и той же среде, то время будет минимально, когда будет минимален путь. Значит надо найти на границе точку O такую, что SO + OA минимальна.

Закон преломления: Чтобы найти при каком наклоне х время t будет минимальным, надо взять производную Преломление лучей в треугольной призме.

Пусть треугольная призма сделана из материала с показателем преломления n2 и находиться в среде с показателем n1.

Рассмотрим для первого случая, каким будет угол, на который отклоняется луч от первоначального направления. Угол между двумя гранями призмы, на который происходит преломление – преломленный угол призмы.

10. Преломление света на сферическую поверхность.

Инвариант Аббе. Рассмотрим преломление света на сферическую границу двух сред с абсолютными показателями преломления n1 и n2.

Луч SP падает на поверхность перпендикулярно, следовательно, не преломляется и проходит через центр кривизны поверхности C.

Луч SA преломляется в точке А и пройдет через точку SI. Если положение этой точки не будет зависеть от угла фи, то все лучи, выходящие из S, попадут в SI.

То есть SI будет в этом случае изображением. Будем считать, что угол фи и угол падения a (альфа) малы, тогда точка Р и то точка В будут настолько близки друг другу, что их можно считать совпадающими. Для того, чтобы рассмотреть вогнутой поверхности (выпуклой поверхности), воспользуемся принципом обратимости лучей: при изменении направления лучей на обратное, при преломлении и отражении взаимное расположение лучей не меняется.

Этот принцип действителен при любом числе отражений и преломлений.

Если представить, что свет идет от источника SI, то луч пойдет по пути SIAS и тогда, заменив S на SI, a1 на a2, и n1 на n2, получим: Таким образом, с учетом знаков расстояние a1, a2, R можно утверждать, что при преломлении на сферической поверхности произведение

сохраняет свою величину. Это выражение называется инвариантом Аббе, точнее первым инвариантом Аббе.

Законы отражения и преломления также можно объединить, если при отражении считать, что Отражение в сферических зеркалах. В качестве примера использования инварианта Аббе, рассмотрим отражение в сферическом зеркале. Перепишем инвариант Аббе для двух сред в следующем виде: Формула тонкой линзы.

Линза — это прозрачное тело с определенным показателем преломления n, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Линия, проходящая через центр кривизны обоих поверхностей, называется главной оптической осью.

Построение изображений в линзе. Собирающая линза: Рассеивающая линза: 1) Строиться побочная ось параллельно падающему лучу 2) Через F параллельно линзе – фокальная плоскость Построение произвольного луча основано на том факте, что параллельный пучок, лучей, идущий под углом к главной оптической оси тоже собирается в одной точке, но не фокусе, а в плоскости параллельной линзе, проходящей через фокус.

Для рассеивающей линзы Увеличение линзы. Различают линейное и угловое увеличение, а линейное бывает поперечным и продольным. Линейное поперечное увеличение Угловое увеличение Линейное продольное увеличение Дефекты линз.

1) Если на собирающую линзу направить параллельный пучок лучей, то они соберутся в фокусе, но это факт следует для параксиальных лучей, для которых угол падения на поверхность линзы настолько мал, что sin a = a. В реальной линзе это условие выполняется для лучей в близи главной оптической оси.

Для лучей, далеких от главной оптической оси тогда sin a <> Значит, лучи отклоняются сильнее, чем параксиальные и пересекают оптическую ось ближе, чем в фокусе. Максимальное расстояние будет для крайнего луча, который определяет отрезок б, называемый мерой сферической аберрацией. Для собирающей линзы б >0, то есть смещение происходит против хода луча.

Для рассеивающей линзы б <0, то есть смещение происходит по ходу лучей. сферическая аберрация проявляется в размытости фокуса вдоль главной оптической оси, что приводит к размытости изображения. для уменьшение этого дефекта можно: диафрагмировать пучок, калибровать собирающую или рассеивающую> 2) Астигматизм – Если точечный источник света находиться не на главной оптической оси, то лучи, идущие в сторону линзы, образуют пучок, волновой фронт которого является сферическим.

После преломление в линзе, волновые поверхности становятся не сферическими.

Поэтому преломленные лучи сходятся не в одной точке.

Это приводит в случае действительного изображения к тому, что на разном удалении от линзы четкими будут разные элементы изображения. Если расположить экран в плоскости 1, изображение точки S превратиться в горизонтальный отрезок, если в плоскости 3, то получиться вертикальный отрезок.

Наиболее приемлемый вариант расположение экрана в плоскости 2, тогда изображение точки S будет размытым овалом.

Например, если в качестве объекта взять и разместить его центр на главной оптической оси, то в плоскости 1 получим четкие окружности размытые отрезки, а в плоскости 2 – наоборот. 3) Кома. Если святящееся точка посылает широкий пучок и находиться вне главной оптической оси, ее изображение может представлять собой неравномерное освященное пятнышко, представляющая собой комету с хвостиком.

4) Дисторсия – неодинаковость поперечных увеличений для объектов разной угловой величины, приводят к искажениям, которые меняют изображение от центра к периферии. 5) Хроматическая аберрация. 2Рекомендуемые страницы:Воспользуйтесь поиском по сайту:

Вывод 1-го закона отражения

Пользуясь принципом Ферма, законы отражения получим математически.

Для этого рассмотрим рисунок ниже. Здесь показано, что луч выходит с точки S, которая лежит на оси y.

Затем он отражается от плоскости xz в некоторой неизвестной точке M. После отражения луч движется к точке P, лежащей на плоскости xy.

Выбранное положение точек S и P не влияет на общность дальнейших рассуждений, а лишь упрощает математические выкладки.Итак, запишем координаты каждой точки: S (0; yS; 0);M (x; 0; z);P (xP; yP; 0). Координаты положения точек S и P известны. Задача состоит в том, чтобы найти такую точку M, которая будет соответствовать реальной траектории SMP, пройденной световым лучом.

Также будем полагать, что рассматриваемое пространство является однородным, то есть скорость света в любой точке является постоянной величиной.Согласно принципу Ферма, траекторию SMP свет пройдет за наименьшее время, если она будет наиболее короткой из всех возможных. Запишем ее длину: SM = √(x2 + yS2 + z2); MP = √((x-xP)2+yP2+z2);SMP = √(x2 + yS2 + z2) + √((x-xP)2+yP2+z2). Чтобы вычислить минимальную длину SMP, необходимо найти частные производные по x и z (неизвестные координаты точки M) и приравнять к нулю полученные результаты.Сначала найдем частную производную по z.

Имеем: ∂(SMP)/∂z = z/√(x2 + yS2 + z2) + z/√((x-xP)2+yP2+z2) = 0.

Это равенство имеет единственный корень, когда z = 0. Иными словами, точка M лежит на оси x, то есть в той же плоскости, что и точки P и S (плоскость xy). Откуда следует, что восстановленная нормаль к плоскости xz, в которой, по условию задачи, находится точка M, будет лежать вместе с SM и MP в одной плоскости (xy).

Последние новости по теме статьи

Важно знать!
  • В связи с частыми изменениями в законодательстве информация порой устаревает быстрее, чем мы успеваем ее обновлять на сайте.
  • Все случаи очень индивидуальны и зависят от множества факторов.
  • Знание базовых основ желательно, но не гарантирует решение именно вашей проблемы.

Поэтому, для вас работают бесплатные эксперты-консультанты!

Расскажите о вашей проблеме, и мы поможем ее решить! Задайте вопрос прямо сейчас!

  • Анонимно
  • Профессионально

Задайте вопрос нашему юристу!

Расскажите о вашей проблеме и мы поможем ее решить!

+